Laboratório de Dinâmica — Forças e Leis de Newton

Forças aplicadas

Defina módulo e direção de dois vetores.

Soma vetorial

Força 1 F₁

Direção de F₁ θ₁

Força 2 F₂

Direção de F₂ θ₂

Massa do corpo m

Resultante e aceleração

Força é uma interação capaz de alterar o movimento ou deformar um corpo.

ΣF = ma

Rₓ = F₁cosθ₁ + F₂cosθ₂
Rᵧ = F₁senθ₁ + F₂senθ₂
|R| = √(Rₓ² + Rᵧ²)

Rₓ

Rᵧ

|R|

Direção

Aceleração resultante

Equilíbrio?

Tipo de grandezaVetorial

Unidade SInewton (N)

Diagrama vetorial

As componentes e a resultante são atualizadas instantaneamente.

Características de uma força

Para representar completamente um vetor força.

fundamentos

Característica	Significado	No desenho
Módulo	Intensidade da força, medida em N.	Comprimento da seta.
Direção	Linha de ação: horizontal, vertical ou inclinada.	Inclinação da seta.
Sentido	Orientação ao longo da direção.	Ponta da seta.
Ponto de aplicação	Local do corpo onde a força atua.	Origem da seta.

As três Leis de Newton

Uma sequência: equilíbrio, relação entre força e aceleração e interação entre corpos.

1ª Lei

Princípio da inércia

Se a resultante for nula, o corpo mantém sua velocidade: pode permanecer em repouso ou em MRU.

ΣF = 0 ⇒ a = 0
v = constante

💡Resultante zero não significa ausência de forças; elas podem se equilibrar.

2ª Lei

Princípio fundamental

A aceleração tem a direção e o sentido da força resultante.

ΣF = ma
a = ΣF/m

Para a mesma massa, dobrar a resultante dobra a aceleração.

3ª Lei

Ação e reação

As forças de um par surgem simultaneamente, têm módulos iguais e sentidos opostos, mas atuam em corpos diferentes.

F_A→B = −F_B→A

Por atuarem em corpos diferentes, não se anulam mutuamente.

Experimento da 2ª Lei

Use uma resultante horizontal sem atrito.

Carrinho

Resultante Fᵣ

Massa m

Aceleração

Se F dobrar

Se m dobrar

Classificação

Carrinho e resultante

A seta indica a aceleração produzida.

Pares de ação e reação

Identifique corretamente os dois corpos da interação.

3ª Lei

Situação	Ação	Reação
Pessoa caminhando	Pé empurra o chão para trás.	Chão empurra o pé para a frente.
Livro sobre a mesa	Livro comprime a mesa.	Mesa empurra o livro.
Terra e corpo	Terra atrai o corpo.	Corpo atrai a Terra.
Foguete	Foguete empurra gases para trás.	Gases empurram foguete para a frente.

Força peso e força normal

Peso é gravitacional; normal é uma força de contato perpendicular à superfície.

Elevador

Adote a aceleração positiva para cima.

Peso aparente

Massa m

Aceleração a

m/s²

N − P = ma
N = m(g + a), enquanto há contato

Peso P

Normal N

Resultante

Peso aparente

Diagrama de corpo livre

A balança mede a normal, não o peso gravitacional.

Força peso

Interação com o astro

Aponta para o centro do astro e existe mesmo sem contato.

P = mg

A massa é medida em kg; o peso é uma força medida em N.

Força normal

Contato perpendicular

Seu valor depende da situação dinâmica e não é sempre igual ao peso.

Superfície horizontal e aᵧ=0: N=P
Elevador acelerado: N≠P

Queda livre

Ausência de peso aparente

Em queda livre não existe contato com o piso; portanto N=0.

a=−g ⇒ N=m(g−g)=0

3ª Lei

Peso e normal não formam um par

Ambos atuam no mesmo corpo. A reação ao peso é a força gravitacional do corpo sobre a Terra.

⚠️Peso e normal podem se equilibrar, mas não são ação e reação.

Força de tração

Em fios ideais — sem massa e inextensíveis — a tração tem o mesmo módulo ao longo do fio.

Sistema ligado por fio

Compare dois blocos horizontais e a máquina de Atwood.

Horizontal

Massa 1 m₁

Massa 2 m₂

Força externa F

Aceleração

Tração

Peso de m₁

Peso de m₂

Diagrama do sistema

Analise primeiro o conjunto e depois cada bloco.

Método de resolução

Evite confundir força externa com tração.

passo a passo

Passo	Procedimento	Objetivo
1	Desenhe as forças em cada corpo.	Não misturar diagramas.
2	Considere todo o sistema.	A tração interna se cancela; determine a.
3	Isole um bloco.	Use a conhecida para determinar T.
4	Confira o fio ideal.	Os corpos têm acelerações de mesmo módulo.

Força elástica e Lei de Hooke

A mola exerce uma força restauradora: sempre aponta para a posição de equilíbrio.

Sistema massa–mola

A deformação inicial funciona como amplitude.

Oscilador ideal

Constante elástica k

N/m

Deformação A

Massa m

Fₑₗ = −kx
Eₚₑ = kx²/2 • ω = √(k/m)

Força máxima

Energia elástica

Período

Frequência

Mola e gráfico F × x

A inclinação da reta corresponde a −k.

Lei de Hooke

Proporcionalidade

Dentro do limite elástico, dobrar a deformação dobra a força.

|Fₑₗ| = k|x|

Sinal negativo

Força restauradora

Se x é positivo, a força aponta para o lado negativo; se x é negativo, aponta para o positivo.

Fₑₗ = −kx

Energia

Armazenamento elástico

A energia cresce com o quadrado da deformação.

Eₚₑ = kx²/2

Limite do modelo

Deformação permanente

A Lei de Hooke deixa de valer se a mola ultrapassar seu limite elástico.

⚠️O simulador representa uma mola ideal.

Exercícios de Dinâmica

Doze questões autorais, graduadas e com resolução.

1 • Resultante

Forças perpendiculares

Um corpo recebe 30 N para leste e 40 N para norte. Determine a resultante.

R=√(30²+40²)=50 N. A direção satisfaz tanθ=40/30, portanto θ≈53° ao norte do leste.

2 • Equilíbrio

Duas forças opostas

Atuam 80 N para a direita e 80 N para a esquerda. O corpo precisa estar parado?

A resultante é zero e a=0. Ele pode estar parado ou em movimento retilíneo uniforme.

3 • 2ª Lei

Carrinho acelerado

Uma resultante de 24 N atua num carrinho de 6 kg.

a=Fᵣ/m=24/6=4 m/s², na direção da resultante.

4 • 3ª Lei

Caminhando

Qual força impulsiona uma pessoa para a frente?

O pé empurra o chão para trás; o chão exerce atrito estático para a frente sobre o pé. Essas forças formam um par ação–reação.

5 • Peso

Terra e Lua

Uma pessoa de 60 kg está na Terra (g=10) e na Lua (g=1,6).

Massa permanece 60 kg. P_Terra=600 N; P_Lua=96 N.

6 • Normal

Elevador acelerando

Uma pessoa de 60 kg acelera para cima a 2 m/s². Qual a leitura da balança?

N=m(g+a)=60(10+2)=720 N.

7 • Queda livre

Peso aparente

O cabo do elevador se rompe. O que a balança indica durante a queda?

Pessoa e balança caem juntas com a=−g. Não há compressão entre elas: N=0.

8 • Tração

Dois blocos

Blocos de 4 kg e 6 kg são puxados por 50 N, sem atrito, com a força aplicada no bloco de 6 kg.

a=50/(4+6)=5 m/s². No bloco de 4 kg: T=m₁a=4·5=20 N.

9 • Atwood

Massas de 4 kg e 6 kg

Determine aceleração e tração. Use g=10 m/s².

a=(6−4)10/(4+6)=2 m/s². T=m₁(g+a)=4·12=48 N.

10 • Hooke

Mola deformada

k=200 N/m e x=0,15 m. Determine a força elástica.

|F|=kx=200·0,15=30 N, em sentido contrário à deformação.

11 • Energia elástica

Mola comprimida

k=100 N/m e x=0,40 m. Determine a energia armazenada.

E=kx²/2=100·0,4²/2=8 J.

12 • Conceitual

Peso e normal

Por que peso e normal não são um par de ação e reação?

Porque ambos atuam no mesmo corpo. Pares de ação e reação sempre atuam em corpos diferentes.

Tabela-resumo de fórmulas

Escolha a força e desenhe o diagrama antes de calcular.

consulta rápida

Tema	Fórmula	Observação
Resultante	ΣF = ma	Soma vetorial das forças.
Peso	P = mg	Aponta para o centro do astro.
Normal	N ⟂ superfície	Valor depende da situação.
Tração	T ao longo do fio	Mesmo módulo num fio ideal.
Força elástica	Fₑₗ = −kx	Contrária à deformação.
Energia elástica	Eₚₑ = kx²/2	Energia potencial armazenada.