Dimensões desprezadas
Quando rotação e forma não importam, todas as forças podem ser tratadas como aplicadas em um ponto.
Equilíbrio de três forças
A terceira força pode fechar o polígono vetorial.
N
°
N
°
F⃗₁ + F⃗₂ + F⃗₃ = 0 ⇒ F⃗₃ = −(F⃗₁+F⃗₂)
F₃ necessária
Direção de F₃
ΣFₓ0 N
ΣFᵧ0 N
● Com a força equilibrante calculada, o ponto permanece em repouso ou MRU.
Diagrama de forças
A resultante das três forças é nula.
Componentes nulas
ΣFₓ = 0 e ΣFᵧ = 0
Essas duas equações permitem determinar até duas incógnitas no plano.
Alavanca em torno de um eixo
Compare torques horário e anti-horário.
N
m
N
m
τ = F · d⊥ • equilíbrio: Στ = 0
Torque anti-horário
Torque horário
Torque resultante
Situação
Gangorra ideal
O comprimento das setas representa as forças.
Momento de uma força
Convenção de sinais usual.
| Situação | Sinal | Observação |
|---|---|---|
| Tendência anti-horária | τ > 0 | convenção adotada no simulador |
| Tendência horária | τ < 0 | sentido oposto |
| Linha de ação passa pelo eixo | τ = 0 | braço perpendicular nulo |
| Equilíbrio de rotação | Στ = 0 | aceleração angular nula |
Centro de gravidade de duas massas
Posicione as massas sobre uma barra uniforme.
kg
m
kg
m
xCG = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁+m₂)
Centro de gravidade
Massa total
Peso total
Apoio ideal
● Apoiar o sistema sob o centro de gravidade anula o torque total dos pesos.
Distribuição das massas
O centro fica mais próximo da massa maior.
Distribuição de matéria
Em campo gravitacional uniforme, centro de massa e centro de gravidade coincidem.
Base de sustentação
Um corpo apoiado é estável quando a vertical do centro de gravidade cai dentro da base.
Condições gerais de equilíbrio
Corpos extensos precisam satisfazer simultaneamente translação e rotação.
Equilíbrio translacional
ΣF⃗ = 0
O centro de massa não possui aceleração linear.
Equilíbrio rotacional
Στ = 0
O corpo não possui aceleração angular.
Escolha dos eixos
Decomponha forças inclinadas e escreva uma equação para cada direção.
Simplifique os torques
Escolher o ponto de apoio como polo elimina o torque de forças cuja linha de ação passa por ele.
Exercícios — Estática
Dez questões autorais com resolução.
Forças opostas
40 N para leste e 40 N para oeste atuam num ponto.
ΣF=0. O ponto está em equilíbrio translacional.
Cabo inclinado
Uma tração de 100 N faz 60° com a horizontal.
Tₓ=100cos60°=50 N; Tᵧ=100sen60°≈86,6 N.
Equilibrante
Há 30 N para leste e 40 N para norte.
A resultante é 50 N para nordeste; a equilibrante é 50 N no sentido oposto.
Chave de boca
Uma força perpendicular de 80 N atua a 0,25 m do eixo.
τ=Fd=80·0,25=20 N·m.
Força inclinada
F=100 N, d=0,4 m e θ=30°.
τ=Fdsenθ=100·0,4·0,5=20 N·m.
Gangorra
Uma criança de peso 300 N está a 2 m do apoio. Onde deve ficar outra de 200 N?
300·2=200·d ⇒ d=3 m.
Força no eixo
Qual o torque de uma força cuja linha de ação passa pelo eixo?
O braço perpendicular é zero; portanto τ=0.
Duas massas
2 kg em x=0 e 6 kg em x=4 m.
xCG=(2·0+6·4)/8=3 m.
Corpo tombando
Quando um corpo apoiado começa a tombar?
Quando a vertical do centro de gravidade passa para fora da base de sustentação.
Duas condições
ΣF=0 basta para garantir equilíbrio?
Não. Para um corpo extenso também é necessário Στ=0.