Movimento uniforme
Sem resistência do ar, nenhuma força atua horizontalmente. A velocidade vₓ permanece igual à velocidade de lançamento.
vₓ = v₀
x = x₀ + v₀t
aₓ = 0
x = x₀ + v₀t
aₓ = 0
💡Dobrar v₀ dobra o alcance, mas não altera o tempo de queda.
Parâmetros
Defina as condições iniciais do lançamento.
m/s
0100 m/s
m
0,2100 m
m/s²
120 m/s²
Velocidade da simulação
Equações e valores
Grandezas atualizadas em tempo real.
Movimento horizontal — MU
x(t) =
vₓ =
vₓ =
Queda vertical — MUV
y(t) =
vᵧ(t) =
vᵧ(t) =
Tempo0 s
Posição x0 m
Altura y0,8 m
Velocidade |v|15 m/s
Velocidade inicial vₓ
Velocidade inicial vᵧ
Tempo de queda
Tempo total
Queda vertical
Alcance horizontal
Velocidade vₓ
Velocidade vᵧ
Trajetória do corpo
O corpo parte horizontalmente: v₀ᵧ = 0 e a gravidade curva sua trajetória.
trajetóriavₓvᵧg
Posição × tempo
x(t) é linear; y(t) é parabólica.
x(t)y(t)
Velocidade × tempo
vₓ é constante; vᵧ diminui com inclinação −g.
vₓvᵧ
Tabela de valores
Uma leitura é registrada a cada 0,5 segundo.
| t (s) | x (m) | y (m) | vₓ (m/s) | vᵧ (m/s) | Fase |
|---|
Dois movimentos independentes
O lançamento horizontal combina um MU no eixo x com uma queda livre no eixo y.
Queda livre
O corpo parte sem velocidade vertical e cai com aceleração constante g.
v₀ᵧ = 0
y = h − gt²/2
vᵧ = −gt
y = h − gt²/2
vᵧ = −gt
💡O tempo de queda depende apenas da altura e da gravidade.
O corpo fica cada vez mais rápido
vₓ é constante e |vᵧ| cresce. O vetor velocidade inclina-se progressivamente para baixo.
|v| = √(v₀² + g²t²)
tan α = gt/v₀
tan α = gt/v₀
Imediatamente antes do impacto, vᵧ = −√(2gh).
Por que é uma parábola?
Substituindo t = x/v₀ na equação vertical, obtemos uma função quadrática.
y = h − gx²/(2v₀²)
A velocidade horizontal alonga a parábola; a gravidade aumenta sua curvatura.
Relações fundamentais
Resultados diretos para um corpo lançado horizontalmente de uma altura h.
| Grandeza | Relação | Interpretação |
|---|---|---|
| Tempo de queda | t = √(2h/g) | Independe da velocidade horizontal. |
| Alcance | A = v₀√(2h/g) | Cresce com v₀ e com √h. |
| Velocidade vertical final | |vᵧ| = √(2gh) | Depende apenas da altura. |
| Velocidade final | |v| = √(v₀² + 2gh) | Soma vetorial das componentes. |
| Trajetória | y = h − gx²/(2v₀²) | Parábola com concavidade para baixo. |
Situações físicas importantes
O mesmo modelo explica quedas de mesas, penhascos, veículos e projéteis.
Lançar ou abandonar?
Dois corpos partem da mesma altura no mesmo instante: um é lançado horizontalmente e o outro é abandonado.
y₁(t) = y₂(t) = h − gt²/2
t₁ = t₂ = √(2h/g)
t₁ = t₂ = √(2h/g)
💡Sem resistência do ar, eles chegam ao chão simultaneamente.
Descobrir altura ou velocidade
Se o alcance e uma das grandezas forem conhecidos, combinamos os dois eixos.
t = A/v₀
h = gt²/2 = gA²/(2v₀²)
v₀ = A√(g/2h)
h = gt²/2 = gA²/(2v₀²)
v₀ = A√(g/2h)
⚠️Converta centímetros e quilômetros por hora antes de calcular.
Roteiro geral de resolução
Um método para todos os exercícios da lista.
| Passo | Ação | Pergunta-chave |
|---|---|---|
| 1 | Separe os dados por eixo. | Quais dados pertencem a x e quais a y? |
| 2 | Resolva a queda vertical. | Posso usar h = gt²/2? |
| 3 | Leve o mesmo tempo ao eixo x. | O alcance é A = v₀t? |
| 4 | Calcule a velocidade final, se pedida. | Preciso combinar vₓ e vᵧ? |
| 5 | Confira unidades e coerência. | Altura maior produziu tempo maior? |
Exercícios da Lista 10
Os sete exercícios da lista, com resolução organizada pelos eixos horizontal e vertical.
Decolagem a 80 cm
O motociclista parte de 0,80 m e pousa 6 m adiante. Determine o tempo e a velocidade de decolagem.
Vertical: 0,8 = 5t² → t = 0,4 s.
Horizontal: 6 = v₀·0,4 → v₀ = 15 m/s.
Horizontal: 6 = v₀·0,4 → v₀ = 15 m/s.
Disparo a 1,8 m
Um projétil sai horizontalmente a 60 m/s de uma altura de 1,8 m. Determine tempo e alcance.
1,8 = 5t² → t = 0,6 s.
A = 60·0,6 = 36 m.
A = 60·0,6 = 36 m.
Saída da mesa
Uma carta deixa uma mesa de 0,8 m com velocidade de 0,5 m/s. Determine o alcance ideal.
t = √(2·0,8/10) = 0,4 s.
A = 0,5·0,4 = 0,20 m.
A = 0,5·0,4 = 0,20 m.
Descobrir a velocidade
Uma pedra cai 45 m e aterrissa 11,4 m adiante. Determine a velocidade horizontal inicial.
45 = 5t² → t = 3 s.
v₀ = 11,4/3 = 3,8 m/s.
v₀ = 11,4/3 = 3,8 m/s.
Queda simultânea
Uma esfera é lançada a 4 m/s e outra é abandonada da mesma altura de 0,80 m. Determine tempo e separação.
As duas têm o mesmo movimento vertical: t = 0,4 s.
A primeira percorre x = 4·0,4 = 1,6 m, a separação inicial.
A primeira percorre x = 4·0,4 = 1,6 m, a separação inicial.
Alcance igual à metade da altura
Uma pedra parte a 10 m/s e cai a uma distância x = h/2. Determine t e h.
x = 10t e h = 2x = 20t. Também h = 5t².
5t² = 20t → t = 4 s e h = 80 m.
5t² = 20t → t = 4 s e h = 80 m.
Encontro no ponto P
O gato 1 salta a 1,5 m/s durante 0,40 s; o gato 2 parte do repouso. Determine as acelerações e a distância.
Gato 1: a = g = 10 m/s²; |vᵧ| = gt = 4 m/s.
d = 1,5·0,4 = 0,6 m.
Para o gato 2: 0,6 = a₂·0,4²/2 → a₂ = 7,5 m/s².
d = 1,5·0,4 = 0,6 m.
Para o gato 2: 0,6 = a₂·0,4²/2 → a₂ = 7,5 m/s².
Tabela-resumo de fórmulas
Escolha primeiro o eixo e só depois a equação.
| Tema | Fórmula | Quando usar |
|---|---|---|
| Horizontal | x=x₀+v₀t | Movimento uniforme. |
| Queda vertical | h=gt²/2 | O lançamento começa com v₀ᵧ = 0. |
| Tempo de queda | t=√(2h/g) | Depende de h e g. |
| Alcance | A=v₀t | Use o tempo obtido no eixo vertical. |
| Velocidade vertical | vᵧ=−gt | Cresce em módulo durante a queda. |
| Torricelli vertical | vᵧ²=2gh | Quando o tempo não aparece. |
| Velocidade final | |v|=√(v₀²+vᵧ²) | Módulo no impacto. |