v₀ > 0
O corpo sobe retardado, para instantaneamente no ponto mais alto e desce acelerado.
y = h₀ + v₀t − gt²/2
v = v₀ − gt
tsubida = v₀/g
v = v₀ − gt
tsubida = v₀/g
💡No ponto mais alto, v = 0, mas a aceleração continua sendo −g.
Controles
Escolha a situação e altere as condições iniciais.
Tipo de movimento
m
0100 m
m/s
050 m/s
m/s²
120 m/s²
Velocidade da simulação
Equações e resultados
Adotamos o sentido positivo para cima.
Função horária da posição
y(t) =
Função horária da velocidade
v(t) =
Tempo0 s
Altura20 m
Velocidade20 m/s
Aceleração−10 m/s²
Velocidade inicial algébrica
Tempo até o solo
Altura máxima
Velocidade de impacto
Tempo de subida
Deslocamento total
Distância percorrida
Módulo da velocidade
Movimento vertical
Os vetores velocidade e gravidade são mostrados na mesma linha vertical.
posiçãovelocidadegravidade
Posição × tempo
A curva é sempre uma parábola com concavidade para baixo.
Velocidade × tempo
A inclinação da reta é constante e igual a −g.
Tabela de valores
Uma leitura é registrada a cada 0,5 segundo.
| t (s) | y (m) | v (m/s) | Fase |
|---|
Três modelos, uma mesma equação
O sinal da velocidade inicial distingue os movimentos; a aceleração é sempre −g.
v₀ < 0
Com o eixo positivo para cima, a velocidade inicial e a aceleração têm sinal negativo.
y = h₀ − |v₀|t − gt²/2
v = −|v₀| − gt
v = −|v₀| − gt
⚠️Não use g negativo e depois subtraia g novamente. Defina os sinais uma única vez.
v₀ = 0
Abandonar significa soltar a partir do repouso. A massa não altera o tempo de queda.
h = gt²/2
t = √(2h/g)
|v| = √(2gh)
t = √(2h/g)
|v| = √(2gh)
Todos os corpos caem com a mesma aceleração quando a resistência do ar é desprezada.
Torricelli
Relaciona velocidade e posição quando o tempo não é conhecido ou não é necessário.
v² = v₀² − 2g(y − h₀)
Para uma queda até o solo: v² = v₀² + 2gh₀.
Tabela-resumo
Adotando para cima como sentido positivo.
| Grandeza | Relação | Observação |
|---|---|---|
| Posição | y=h₀+v₀t−gt²/2 | Válida nos três modelos. |
| Velocidade | v=v₀−gt | Reta de inclinação −g. |
| Altura adicional | ΔH=v₀²/(2g) | Somente para lançamento para cima. |
| Tempo de subida | tₛ=v₀/g | Somente se v₀>0. |
| Queda do repouso | h=gt²/2 | Somente se v₀=0. |
| Torricelli | v²=v₀²−2gΔy | Útil quando não há tempo. |
Situações físicas importantes
Explore interpretações que aparecem repetidamente nos exercícios.
A massa não muda a queda
Na ausência do ar, corpos de massas e materiais diferentes, abandonados juntos da mesma altura, chegam juntos.
a₁ = a₂ = g
t₁ = t₂ = √(2h/g)
t₁ = t₂ = √(2h/g)
Queda na Lua
Quanto menor a gravidade, maior o tempo para percorrer a mesma altura.
t = √(2h/g)
t ∝ 1/√g
t ∝ 1/√g
🌙Na Lua, g ≈ 1,6 m/s²; os movimentos verticais são muito mais lentos.
Distâncias crescentes
Em queda livre, o corpo percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais.
Δsúltimo = g[T² − (T−1)²]/2
= g(2T−1)/2
= g(2T−1)/2
Dois movimentos com velocidades diferentes
O tijolo acelera; o som do alerta se propaga com velocidade aproximadamente constante.
tsom = H/vsom
treação = tqueda − talerta − tsom
treação = tqueda − talerta − tsom
Roteiro de resolução
Uma sequência segura para organizar sinais e dados.
| Passo | Ação | Verificação |
|---|---|---|
| 1 | Escolha a origem e o sentido positivo. | Para cima será positivo? |
| 2 | Atribua sinais a y₀, v₀ e g. | A aceleração deve ser −g. |
| 3 | Escolha a equação com a incógnita desejada. | É melhor usar tempo ou Torricelli? |
| 4 | Resolva e descarte tempos negativos. | A raiz representa um instante físico? |
| 5 | Interprete o sinal da velocidade. | Positivo sobe; negativo desce. |
Exercícios da Lista 7
Os 16 exercícios do PDF, com resoluções compactas e organizadas.
Prédio de 15 m
O objeto chega ao solo a 20 m/s. Determine a velocidade inicial.
v²=v₀²+2gh → 400=v₀²+300 → v₀=10 m/s. Alternativa A.
Ave de rapina
Abandonada por 2 s, qual distância percorre?
h=gt²/2=10·2²/2=20 m.
Torre de Pisa
Duas esferas caem de 58 m. Determine o tempo.
t=√(2h/g)=√(116/10)=√11,6≈3,4 s. O material não altera o resultado.
20 m e 60 m
Calcule a diferença entre os tempos de queda.
t₂₀=√4=2 s; t₆₀=√12≈3,46 s. Diferença ≈1,5 s.
Queda de 1,8 m
Use gL=1,6 m/s².
t=√(2·1,8/1,6)=√2,25=1,5 s.
Velocidade reduzida à metade
Após 0,5 s, v=v₀/2. Determine v₀.
v=v₀−gt → v₀/2=v₀−10·0,5 → v₀=10 m/s.
Tempo total de 4 s
A pedra retorna ao solo. Determine a altura máxima.
Subida dura 2 s: v₀=g·2=20 m/s. H=v₀²/(2g)=400/20=20 m.
Tempos de 2,0 s e 1,6 s
Quanto o nível da represa subiu?
h₁=5·2²=20 m; h₂=5·1,6²=12,8 m. Elevação=7,2 m, alternativa B.
Queda e salto
Altura 5 m; depois salto para cima a 4 m/s.
a) |v|=√(2gh)=√100=10 m/s.
b) Tempo de ida e volta ao telhado: T=2v₀/g=8/10=0,8 s.
b) Tempo de ida e volta ao telhado: T=2v₀/g=8/10=0,8 s.
Tijolo do edifício
Calcule o deslocamento entre 1 s e 3 s e o tempo de reação.
a) s(3)−s(1)=45−5=40 m.
b) Para a altura indicada na figura, descontando 1 s antes do grito e o tempo do som, restam 2,5 s.
b) Para a altura indicada na figura, descontando 1 s antes do grito e o tempo do som, restam 2,5 s.
Bloco de 2 kg e 20 m
Determine peso, tempo e distância no último segundo.
P=mg=20 N. t=√(40/10)=2 s. No primeiro segundo percorre 5 m; no último, 20−5=15 m.
Desaceleração do vaso
O vaso cai 30 m antes de penetrar 0,5 m.
v²=2g·30=600. No colchão: 0=v²+2a·0,5 → |a|=600 m/s², alternativa A.
Passarela de 8,75 m
Pedra lançada para baixo a 15 m/s.
8,75=15t+5t² → t=0,5 s. O carro percorre 12·0,5+2·0,5²=6,5 m; como L=3,5 m, D=3 m. vpedra=20 m/s; vcarro=14 m/s.
Chegada simultânea
A segunda é lançada 1 s depois de 45 m.
A primeira cai em 3 s; a segunda dispõe de 2 s. 45=v₀·2+5·2² → v₀=12,5 m/s.
3H/4 no último segundo
Determine o tempo total e H.
H=5T² e Δsúltimo=5(2T−1)=3H/4. Resulta T=2 s e H=20 m.
Leitura do gráfico
Determine v₀ e g a partir da parábola y×t.
Do gráfico, o ápice ocorre em 2 s e o corpo retorna em 4 s. Assim, v₀=g·2. Usando a altura máxima indicada, obtém-se v₀=24 m/s e g=12 m/s².