W > 0
A força favorece o deslocamento e transfere energia para o corpo.
0° ≤ θ < 90°
Força constante
Altere módulo, deslocamento e ângulo.
N
m
°
W = F · d · cos θ
Trabalho
Componente útil Fcosθ
Classificação
Energia transferida
Diagrama físico
Apenas a componente paralela realiza trabalho.
W < 0
A componente da força se opõe ao deslocamento, como o atrito cinético.
90° < θ ≤ 180°
Força variável linear
O trabalho é a área algébrica sob F × x.
N
N
m
W = área = (F₀ + Ff)Δx/2
Trabalho líquido
Força média
Inclinação
Sinal da área
Gráfico força × posição
Área azul: positiva. Área vermelha: negativa.
Leitura geométrica
Formas frequentes em exercícios.
| Trecho | Área | Trabalho |
|---|---|---|
| Retângulo | base × altura | W = FΔx |
| Triângulo | base × altura / 2 | W = FmáxΔx/2 |
| Trapézio | (base maior + base menor) × altura / 2 | W = (F₀+Ff)Δx/2 |
| Abaixo do eixo | área algébrica negativa | retira energia cinética |
Calculadora de energias
Compare as três expressões fundamentais.
kg
m/s
m
N/m
m
Ec = mv²/2 • Epg = mgh • Epe = kx²/2
Energia cinética
Potencial gravitacional
Potencial elástica
Soma exibida
Comparação visual
As barras usam a mesma escala.
Energia do movimento
Depende do quadrado da velocidade: dobrar v quadruplica Ec.
Energia de configuração
O zero de energia potencial gravitacional é uma referência escolhida.
Pista sem dissipação
Escolha a energia inicial e mova o corpo pela altura.
kg
m
m/s
m
Emi = mgh₀ + mv₀²/2 = mgh + mv²/2
Potencial
Cinética
Mecânica
Velocidade
Transformação de energia
A soma das barras permanece constante.
Sem atrito
A energia passa entre formas cinética e potencial, mas Em não muda.
Eci + Epi = Ecf + Epf
Trabalho não conservativo
O atrito transforma parte da energia mecânica em energia interna.
Wnc = ΔEm
Mapa conceitual
As ideias centrais e suas conexões.
Capacidade de produzir transformações
É uma grandeza escalar, medida em joules, que pode ser transferida e transformada.
Transferência por uma força
Uma força realiza trabalho quando possui componente ao longo do deslocamento.
Resultante e movimento
Wresultante = ΔEc
Trabalho resultante positivo aumenta a rapidez; negativo a diminui.
Peso e força elástica
O trabalho depende apenas das configurações inicial e final e pode ser descrito por energia potencial.
Resumo de fórmulas
Identifique o sistema e a referência antes de substituir valores.
| Tema | Expressão | Leitura |
|---|---|---|
| Trabalho constante | W = Fd cosθ | produto escalar |
| Trabalho variável | W = área em F × x | área algébrica |
| Energia cinética | Ec = mv²/2 | depende de v² |
| Potencial gravitacional | Epg = mgh | perto da superfície |
| Potencial elástica | Epe = kx²/2 | mola ideal |
| Conservação | Emi = Emf | sem dissipação |
Exercícios — Trabalho e Energia
Doze questões autorais, graduadas e com resolução comentada.
Força paralela
Uma força de 50 N desloca uma caixa 4 m na mesma direção.
W=Fd cos0°=50·4=200 J.
Puxando uma mala
F=100 N, d=5 m e θ=60°. Determine W.
W=100·5·cos60°=250 J.
Força contrária
Uma força de 20 N atua contra um deslocamento de 3 m.
θ=180°: W=20·3·(−1)=−60 J, trabalho resistente.
Força perpendicular
Por que a normal não realiza trabalho num piso horizontal?
Normal e deslocamento formam 90°; cos90°=0. Logo, WN=0.
Força crescente
F cresce linearmente de 0 a 40 N entre x=0 e x=6 m.
Área triangular: W=6·40/2=120 J.
Trapézio
F varia de 20 N a 60 N em 5 m.
W=(20+60)·5/2=200 J.
Automóvel
Um corpo de 1000 kg move-se a 20 m/s.
Ec=1000·20²/2=200 000 J.
Variação de rapidez
O trabalho resultante sobre um corpo é 150 J e Eci=50 J.
WR=ΔEc; Ecf=50+150=200 J.
Objeto elevado
m=3 kg, h=8 m e g=10 m/s².
Epg=mgh=3·10·8=240 J.
Mola comprimida
k=200 N/m e x=0,30 m.
Epe=kx²/2=200·0,3²/2=9 J.
Queda sem resistência
Um corpo parte do repouso a 20 m de altura. Use g=10 m/s².
mgh=mv²/2 ⇒ v=√(2gh)=√400=20 m/s.
Pista com atrito
A energia mecânica cai de 500 J para 380 J.
Wnc=ΔEm=380−500=−120 J. Foram dissipados 120 J.