Laboratório de Força Centrípeta

Controles

Altere uma grandeza e observe a resultante.

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A velocidade é tangente; a aceleração e a resultante apontam para o centro.

vista superior

A força centrípeta não é uma nova força: é o nome da resultante radial.

a_c = v²/r e F_c = m·a_c = m·v²/r

💡

Escolha a situação. A seta mostra a força resultante radial, não uma força adicional.

situações reais

Se a resultante radial desaparecer, o corpo segue pela tangente à trajetória naquele instante.

Compare o topo e a base da trajetória.

peso + apoio/tração

⚠️

No topo, o peso ajuda a produzir a resultante centrípeta. Na base, a força de apoio ou tração precisa superar o peso.

Exercício 1 • Ponte

Um veículo de 2 000 kg percorre uma curva de raio 1 200 m a 64,8 km/h. Calcule a aceleração e a força centrípetas.

Conversão: 64,8/3,6 = 18 m/s.
a_c = 18²/1200 = 0,27 m/s².
F_c = 2000·0,27 = 540 N.

Exercício 3 • Corda

Para m = 2,0 kg, r = 1,0 m e v = 5,0 m/s, determine a força, o período e a aceleração. Considere π = 3.

F_c = 2·5²/1 = 50 N.
T = 2πr/v = 6/5 = 1,2 s.
a_c = 5²/1 = 25 m/s².

Exercício 7 • Atrito

Em uma curva plana de raio 120 m, um carro passa a 108 km/h. Qual é o coeficiente mínimo de atrito? Use g = 10 m/s².

108 km/h = 30 m/s. No limite, μmg = mv²/r.
μ = v²/(rg) = 900/(120·10) = 0,75.

Exercício 14 • Espaço

Uma estrutura de raio 20 m deve produzir aceleração de 9,8 m/s². Determine sua velocidade angular.

a_c = ω²r ⇒ ω = √(a_c/r).
ω = √(9,8/20) = 0,7 rad/s.

Escolha o modelo pela situação física e defina sempre o sentido positivo para o centro.

consulta rápida

Tema	Fórmula	Quando usar / observação
Velocidade tangencial	v = ωr	Relaciona a velocidade linear à angular.
Período e frequência	f = 1/T	Uma volta leva T segundos; f é o número de voltas por segundo.
Velocidade angular	ω = 2πf = 2π/T	Use ω em rad/s, f em Hz e T em s.
Aceleração centrípeta	a_c = v²/r = ω²r	Aponta sempre para o centro da trajetória.
Resultante centrípeta	F_c = ma_c = mv²/r = mω²r	É a resultante das forças radiais, não uma força nova.
Atrito em curva plana	f_at = F_c μ_mín = v²/(rg)	No limite de não derrapar, f_at,máx = μN = μmg.
Mola como força radial	kx = mv²/r	O raio pode incluir o comprimento natural e a deformação: r = L₀ + x.
Círculo vertical — topo	P + N (ou T) = mv²/r	Peso e apoio/tração apontam para o centro. No contato mínimo, N = 0.
Círculo vertical — base	N (ou T) − P = mv²/r	A força de apoio/tração aponta para o centro e supera o peso.
Lombada — topo	mg − N = mv²/r	O centro da curva está abaixo do veículo.
Depressão — base	N − mg = mv²/r	O centro da curva está acima do veículo.
Curva inclinada sem atrito	N cosθ = mg N senθ = mv²/r	Vertical em equilíbrio; componente horizontal de N é centrípeta.
Gravidade artificial	ω = √(g/r)	Obtida impondo a_c = ω²r = g.
Conversões úteis	v(m/s) = v(km/h)/3,6 f(Hz) = rpm/60	Converta as unidades antes de substituir nas fórmulas.